■７
が無理数であることの証明
(証明)
が有理数であると仮定すると、
(
と
は互いに素である整数とする）
∴
＝
両辺を平方して
…①
は偶数である。
∴
は偶数である。
＝
(
は整数）とおける。
①に代入すると、
＝
＝
∴
は偶数である。
∴
は偶数である。
このことは、
,
が互いに素であることに矛盾する。
∴
は無理数である。(証明終り)
[1]話
ﾄｯﾌﾟ
が無理数であることの証明が有理数であると仮定すると、
(
とは互いに素である整数とする）＝
…①
は偶数である。は偶数である。＝
(は整数）とおける。
＝
＝は偶数である。は偶数である。,が互いに素であることに矛盾する。は無理数である。(証明終り)